final-project-report.md

+Error Correction Code Final Project
+
+
+Reed Solomon Program Design
+=============================
+在撰寫程式碼的時候，為了要讓程式碼能夠簡潔乾淨。我使用了大量的物件導技巧向來實作這份作業所需要的功能。如GF(64), Polynomial都被我包裝成可支援四則運算的c++ class。實作RS decoder的時候，要比較注意的地方是收到的訊號萬一沒有erasure，σ0(x)=1而不是0，而且當erasure超過R=21的時候，不管有多少的error，σ1(x)都是等於一，所以要提早寫判斷式去早期偵測出這種狀況。
+
+在解碼上是採用time_domain_completion的演算法來計算error pattern，只要實作講義上寫好的Euclid Algorithm，就可以直接算出需要的σ1(x),及ω(x)。當初在計算Error pattern的時候，我一度誤以為ω(x) = rj(x) / rj(0)。所以解碼出來的codeword總是會有固定的差距，查了許久才發覺到那邊應該要是ω(x) = rj(x)  / νj(0)
+
+
+![bit_error_rate](/uploads/d87fbc484f3dc5c35c48e4c24318f2f5/bit_error_rate.png)
+上圖為Bit Error Rate的比較圖
+
+
+部份程式碼，這是測試在GF64 space的物件是否能正常運作。
+```cpp
+bool GF64::test()
+{
+	bool a = (GF64(35) + GF64(2) == GF64(33));
+	bool b = (GF64(51) - GF64(17) == GF64(34));
+	bool c = (GF64(53) * GF64(48) == GF64(9));
+	bool d = (GF64(42) * GF64(17) == GF64(20));
+	bool e = (GF64(8) / GF64(34) == GF64(29));
+	bool f = (GF64(63) / GF64(31) == GF64(4));
+	bool plus = a & b;
+	bool mul = c & d;
+	bool div = e & f;
+	// 如果那六個等式都成立，則回傳 true
+	return plus & mul & div;
+}
+```